※ 引述《asynchronous (同步)》之銘言：
: 不斷擲一個公平骰子, 直到出現連續兩次 1 點
: 次數的期望值是多少?
: 答案應該是 42, 用了很繁雜的條件期望值算的
: 不知道有沒有簡潔一點的方法......
把式子列出得到:
2 + 5/6 * 3 + 25/36 * 4 + 125/216 * 5 + ...
因為最簡單就是兩次丟到
再來是三次丟到，期望值其實是平均的概念
所以要丟到兩個一前會有一次不是丟到一，他的機率是5/6
依此類推
另 S = 2 + 5/6 * 3 + 25/36 * 4 + 125/216 * 5 + ...
5/6S = 5/6 * 2 + 25/36 * 3 + 125/216 * 4 + ... <-將S乘上5/6
--------------------------------------------------------相減
1/6S = 2 + 5/6 + 25/36 + 126/216 + ...
= 2 + 5/6
--------- <--這是分數, 無窮等比公式
1 - 5/6
= 2 + 5
S = 42
像是這樣嗎 ?
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