作者dorminia (重新出發)
看板Math
標題Re: [機統] 骰子期望值
時間Mon Jun 23 00:47:28 2014
※ 引述《asynchronous (同步)》之銘言:
: 不斷擲一個公平骰子, 直到出現連續兩次 1 點
: 次數的期望值是多少?
: 答案應該是 42, 用了很繁雜的條件期望值算的
: 不知道有沒有簡潔一點的方法......
讓我們考慮以下機率上等價的命題:
Step 1. 首先丟A骰子一直丟直到丟出1
Step 2. 接著丟一個 "獨立" 的B骰子一次
若丟出1, 則停下來; 否則, 回到Step 1
令K為實際上執行了幾次Step 2,
X_k則為第k次時Step 1丟了幾次
則所求期望值為
E[(X_1+1)+(X_2+1)+....+E(X_K+1)] (注意到每次Step 1後都要接Step2丟的一次)
= EK E(X_1+1) (基於X_k為i.i.d.且與K獨立)
= 6*7 = 42
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切記 任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情
因為這是我們活著的原因
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推 ypwalter :我有看到你第一次寫6*6=36 XD 06/23 00:48
→ dorminia :忘了加那一次 XD 06/23 00:53
※ 編輯: dorminia (36.225.52.26), 06/23/2014 00:54:34
→ dorminia :然後好像根本不用獨立, 因為有Wald's Identity 06/23 00:55
推 tandem :這好強... 06/23 13:16