Re: [微積] 求績分

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: ∫(x e^2x)/(2x+1)^2 dx
: 請問可以給key嗎
: 同學問我我一時之間想不起來=_=..
: thx


                               1
令 u = (x)(e^(2x)) , dv = ------------ dx
                           (2x + 1)^2

                                                                  1    -1
則 du = e^(2x) + (2x)(e^(2x)) dx = (2x + 1)(e^(2x)) dx  , v = (------)(---)
                                                               2x + 1   2



      (x)(e^(2x))
   ∫------------- dx
      (2x + 1)^2

   (-x)(e^(2x))          1    -1
= -------------- - ∫(------)(---)(2x + 1)(e^(2x)) dx
    (2)(2x + 1)       2x + 1   2

   (-x)(e^(2x))      1
= -------------- + (---)(∫e^(2x) dx)
   (2)(2x + 1)       2

   (-x)(e^(2x))      1
= -------------- + (---)(e^(2x)) + c
   (2)(2x + 1)       4

   (-2x)(e^(2x)) + (2x + 1)(e^(2x))
= ---------------------------------- + c
      (4)(2x + 1)

   (e^(2x))(-2x + 2x + 1)              e^(2x)
= ------------------------ + c   =   ------------- + c
     (4)(2x + 1)                      (4)(2x + 1)




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→ ballballking:感謝！！！