Re: [線代] inverse integer 證明題

[nicewine1 (舉杯邀明月)]

※ 引述《coolbetter33 (香港3345678)》之銘言：
: ※ 引述《cowcanmoo (woodster)》之銘言：
: : Definition: If a is a number in Zm, then a number, denoted a^(-1), in Zn is called the multiplicative inverse of a if a*a^(-1)=1(mod m)
: : For example, m=26, then
: : a  a^(-1)
: : 1,     1 ------->1*1=1=26*0+1
:  短一點的寫法:
:  證明for  a+b≡ 0(mod m)  ==>
   (a^-1)*(a+b)*(b^-1) = (a^-1)*0*(b^-1) = 0 (mod m)
   (a^-1)*a*(b^-1) + (a^-1)*b*(b^-1) = b^-1 + a^-1
                                     = a^-1 + b^-1 = 0(mod m)
    ==>a^-1 + b^-1 = m
















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醉臥沙場君莫笑
請問誰來當司機

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.248.117
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1403685507.A.3C8.html
→ joyfound    :這個ID...恩................
→ hatebnn     :a^-1 + b^-1 ≡(mod m) 不代表 a^-1 + b^-1 = m
→ hatebnn     :你只能說a^-1+b^-1是m的倍數，但不能說它一定等於m
→ nicewine1   : 0 < a^-1,b^-1< m ==> 0 < a^-1 + b^ -1 < 2m
→ nicewine1   :所以 a^-1 + b^-1 = m