[微積] 平滑封閉曲線積分

[mmzznnxxbbcc (黃囧龍)]

C為平面上任意片段平滑封閉曲線

向量 F= -y/(x^2+y^2)i + x/(x^2+y^2)j

求 下面兩種情形的 封閉∫ F‧dR
                       c

(1)原點不被C圍繞

(2)原點被C圍繞


我知道(1)用 dg/dx - df/fy = 0 所以會是0

(2)好像可以繞圓 所以答案是2π

不過不知道要怎麼做 謝謝

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→ Eliphalet   :第一題就是套 Green 定理，第二題把原點挖個小圓
→ Eliphalet   :小圓的半徑r，套用 Green 定理你可以得到∫_C F‧dR
→ Eliphalet   :等於 ∫_{小圓} F‧dR
→ Eliphalet   :就是你說得繞圓可以得到 2π
→ Eliphalet   :你題目有問題吧，好像不是2π，你是不是分母跟分子
→ Eliphalet   :少開了根號
→ Eliphalet   :上面打錯了，我猜F=-y/(x^2+y^2)i+x/(x^2+y^2)j
對 是你說的那樣 可以請問怎麼做嗎? 謝謝
※ 編輯: mmzznnxxbbcc (220.129.64.66), 06/26/2014 19:41:41