※ 引述《dreamer15 ()》之銘言：
: -x
: 2λ e
: lim ∫ --- dx
: λ→0 λ x
: 這題該怎麼解呢?
x
令 y = --- , 則 x = (λ)(y) => dx = λ dy
λ
x = λ y = 1
=>
x = 2λ y = 2
-x -λy -λy
2λ e 2 e 2 e
∫ ----- dx = ∫ (-------)(λ) dy = ∫ -------- dy
λ x 1 λy 1 y
由積分均值定理
存在c屬於(1,2)
-λy
2 e -λc 2 1 -λc
使得 ∫ -------- dy = (e )(∫ --- dy) = (e )(ln2)
1 y 1 y
∵ 0 < |-λc| ≦ 2|λ| , lim 2|λ| = 0
λ→0
∴ 由夾擠定理 , lim |-λc| = 0 => lim -λc = 0
λ→0 λ→0
-x
2λ e -λc
∴ lim ∫ ----- dx = lim (e )(ln2) = (e^0)(ln2) = ln2
λ→0 λ x λ→0
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