[中學] 統計

[ChenYM (老宅男一個)]

有兩組變數xi及yi 皆有n筆
其中Sx=2 Sy=3
相關係數rxy=0
令A＝xi+yi，B=xi-yi
求A與B之相關係數

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→ yhliu       :Cov(A,B) = Cov(X+Y,X-Y) = Var(X)-Var(Y) = 2^2-3^2
→ yhliu       :Var(A) = Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
→ yhliu       :Var(B) = Var(X-Y) = Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)
→ yhliu       :因 Corr(X,Y) = 0, 故 Cov(X,Y) = 0, 所以
→ yhliu       :Var(A) = Var(Y) = 2^2+3^2 = 13
→ yhliu       :Corr(A,B) = Cov(A,B)/√[Var(A)Var(B)] = -5/13