推 mmzznnxxbbcc:謝謝 所以這種題目就是換極座標然後積0~2π半徑不管? 06/26 21:03
→ harveyhs :是這個函數的性質 06/26 21:18
※ 引述《mmzznnxxbbcc (黃囧龍)》之銘言：
: C為平面上任意片段平滑封閉曲線
: 向量 F= -y/(x^2+y^2)i + x/(x^2+y^2)j
其實根本不需要是圓
只要繞原點的路徑就可以了
假設圓半徑r
F = (-sinθ/r) i + (cosθ/r) j
dr = dx i + dy j
= -rsinθdθ i + rcosθdθ j
=> ∫F*dr = ∫ dθ
= 2π
: 求 下面兩種情形的 封閉∫ F‧dR
: c
: (1)原點不被C圍繞
: (2)原點被C圍繞
: 我知道(1)用 dg/dx - df/fy = 0 所以會是0
: (2)好像可以繞圓 所以答案是2π
: 不過不知道要怎麼做 謝謝
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