推 adu :謝謝！ 06/28 03:54
推 adu :沒想到用general solution解 一直卡住 06/28 04:09
※ 引述《adu (^_^)》之銘言：
: 我在解這個非線性系統(W)的時候遇到一個問題
: x' = x+y^2
: y' = -y
: 對這個系統線性化(於(0,0))，得到線性系統(V)
: x' = x
: y' = -y
: 並change of variables F:R^2 -> R^2 計算得到
: F(x,y) = ( x+(y^2)/3 , y )
: and have to show that: W(t,x_0,y_0) = F^-1 (V(t,F(x_0,y_0)))
: 請問這時的W(t,x_0,y_0)是甚麼形式？我嘗試用矩陣解，但非線性的數值無法代入
(W) 可以直接解
x' = x+y^2
y' = -y
從 y'= -y 可得到 y(t)= y_0 * e^{-t}
在帶回 x' = x+y^2, 可得到 x(t) = A * e^{-2t} + B* e^{t}
這裡A和B是由初始值(x_0,y_0) 決定的常數 .
W(t,x_0,y_0) 就等於 (x(t), y(t))
=(A * e^{-2t} + B* e^{t}, y_0 * e^{-t} )
不客氣...
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※ 編輯: jumbajuice (24.4.98.254), 06/28/2014 01:46:22