※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: n
: 數列<an>滿足 Σak = 3*n^2
: k=1
: 求 lim( √(a2+a4+a6+.......+a2n) - √( a1+a3+a5+......+a(2n-1) ) = _____
: (n趨近無限大)
: 答: (√6)/2
: PS: 上述a2+a4+a6+.......+a2n與a1+a3+a5+......+a(2n-1)與答案的6皆在√ 內
於是 an = 3n^2 - 3(n-1)^2 = 6n-3 為一等差數列, 首項 3, 公差 6
因此 a1, a3, a5, ... 為一等差數列, 首項 3, 公差 12
a2, a4, a6, ... 亦為一等差數列, 首項 9, 公差 12
易得它們的部份和分別是 (過程略)
a1+a3+a5+...+a(2n-1) = 6n^2-3n
a2+a4+a6+...+a2n = 6n^2+3n
所求式成為 lim √(6n^2+3n) - √(6n^2-3n)
n→∞
6n
= lim ------------------------- (分子有理化)
n→∞ √(6n^2+3n) + √(6n^2-3n)
6 6 √6
= lim --------------------- = --------- = ---
n→∞ √(6+3/n) + √(6-3/n) √6 + √6 2
--
LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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