Re: [微積] 積分問題

[a016258 (憨)]

※ 引述《p0poc0la (批林批歐西林欸婁欸)》之銘言：
: 各位好，求版上積分神人..
: (1)
: http://ppt.cc/ErHI
: (2)
: http://ppt.cc/ZASu
: (3)
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: 拜託了，謝謝大恩大德！

       4/√3   √(t^2 - 4 )
 原 = ∫      ------------   dt
       4           t^3

 (1)  t^2 - 4 = x^2

      t =  (x^2 + 4)^(1/2)

     dt =  x * ( x^2 + 4 )^(-1/2)


   2/√3        x^2
   ∫     --------------     dx        ( x = 2tan y )
   2√3     (x^2 + 4)^2

                  2
     π/6    4 tan  y               2
  = ∫    ----------------  *  2 sec  y   dy
     π/3         4
            16 sec  y

         y          sin(2y)   π/6
   =   -----   -   -------   |
         4            8       π/3

        - π
   =   ------
         24





(3) ∫ exp(2x) sin(3x) = Im [ ∫ exp(2x) exp(3ix) ]


            exp(2x)
   = Im [ ---------- ( cos(3x) + isin(3x) ]  + C
            2 + 3i

                  1
   =  exp(2x) * ----- ( 2 sin(3x)  - 3 cos(3x) )  + C
                 13


有錯還請不吝指正。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.88.96
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※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 07/01/2014 14:18:18
推 contaminate :請問第三題能夠假設積完的式子是e^2x(Asin3x+Bcos3X)
→ contaminate :微分上述式子，用對應法找出A,B嗎？
推 contaminate :不好意思答案是一樣的只是因為用手機看不太懂您的式
→ a016258     :就你的提問 是可以~ 變成微分 解聯立方程式
→ contaminate :是的我就是這麼算的