推 mmzznnxxbbcc:謝謝 你的算法好簡潔 07/02 00:28
※ 引述《mmzznnxxbbcc (黃囧龍)》之銘言：
: ∫r^3 √(4r^2 +1) dr
: 謝謝
令 (4)(r^2) + 1 = (4)(x^2) , 則 8r dr = 8x dx => r dr = x dx
1
r^2 = x^2 - ---
4
∫(r^3)(√(4r^2 + 1)) dr
= ∫(r^2)(√(4r^2 + 1))(r) dr
1
= ∫(x^2 - ---)(2x)(x) dx
4
x^2
= ∫(2)(x^4) - ----- dx
2
2 x^3
= (---)(x^5) - ----- + c
5 6
2 1 5 1 1 3
= (---)((r^2 + ---)^(---)) - (---)((r^2 + ---)^(---)) + c
5 4 2 6 4 2
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