[中學] 因式分解一題

[callmedance (NightFury)]

-a^4(b-c)-b^4(c-a)-c^4(a-b) =?

ans: (a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)

請問怎麼分解?

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→ callmedance :我有分解出來  可是用了十個式子以上  感覺太複雜
→ callmedance :想知道有沒有什麼代換式  或是對稱式之類的快速看法
推 XII         :齊次輪換式,a=b代入為0=>有(a-b)(b-c)(c-a)因式
→ XII         :=> (a-b)(b-c)(c-a)(p(a^2+b^2+c^2)+q(ab+ac+bc))
→ XII         :代值或比較係數可得p=1,q=1
→ callmedance :第二個式子的p q是怎麼想的?  假定有這些次數嗎?
→ LPH66       :原式是 a,b,c 的五次式, 拆出了 (a-b)(b-c)(c-a) 後
→ LPH66       :餘下的是 a,b,c 的二次式, 又已知它是輪換式故可表為
→ LPH66       :a^2+b^2+c^2 及 ab+bc+ca 的線性組合
推 wayne2011   :Maybe you can use "Laplace expansion"
→ muxiv       : Maybe you c http://yofuk.com