Re: [中學] 求解(x^2-2x)^10 除以(x-1)^3 的餘式。

[wohtp (會喵喵叫的大叔)]

※ 引述《millyrt (走到哪ㄧ樣)》之銘言：
: 如題，版上爬文有爬到前輩po文請教，但實在是不懂該怎麼解，請版上高手幫忙指導一下！
: 謝謝！
: 求(x^2-2x)^10 除以(x-1)^3 的餘式。

令 u = x-1


(x^2 - 2x)^10  = (x^10) (x-2)^10

               = (u+1)^10 (u-1)^10

               = (u^2 - 1)^10

               = 1 - 10 u^2 + ...


這東西除以 (x-1)^3 = u^3 的餘式就是 1 - 10 u^2 = -9 + 20x - 10x^2


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推 LPH66       :其實裡面配方就可以直接得到 u^2-1
我看到有個x就會想拉出來啊
※ 編輯: wohtp (103.1.70.32), 07/06/2014 00:52:47
推 millyrt     :感謝指點！小的駑鈍，(u^2-1)^10=1-10u^2+...那邊看
推 millyrt     :不懂，不曉得可以再指導一下嗎！謝謝
推 LPH66       :就是上篇推文二樓講的二項式定理
→ LPH66       :C(10,0)(-1)^10 + C(10,1)(-1)^9(u^2)^1 + ...
→ LPH66       :後面的項至少是 u^4 在除以 u^3 時就都不見了