Re: [微積] 請問此DE齊性與非齊性

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《sugar317 (shadow)》之銘言：
: 題目如下
: 因為解答是非齊性
: http://ppt.cc/2nIK
: 但是我看不出哪項是非齊性項
: 感謝

[3xexp(y)+2y]dx + [x^2 exp(y) +x]dy=0

[3xexp(y)dx+x^2 exp(y)dy]+[2ydx+xdy]=0


1.5exp(y)d(x^2) + x^2d[exp(y)] + [2ydx + xdy]=0


d[exp(y)x^3]      d(yx^2)
─────── + ───── =0
     x              x


exp(y)*x^3 + yx^2 =C 為解


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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.105.7.114
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推 sugar317    :H大感謝 可是我想知道原式是否非齊性的關鍵是?
[3xexp(y)+2y]dx + [x^2 exp(y) +x]dy=0

         3xexp(y)+2y
y' = - ────────
         x^2 exp(y)


一階線性標準式 y'+P(x)y=Q(x)

若Q(x)=0, 則為齊性方程式
必有一解y=0

但本題 y=0不為解
故此ODE為非齊性方程式
※ 編輯: Heaviside (27.105.7.114), 07/06/2014 07:33:59
推 sugar317    :了解感謝h大