作者shingai (shingai)
看板Math
標題[中學] 高一段考題
時間Sun Jul 6 23:08:24 2014
題為
#1
若正實數a的小數部分為b，已知a^2+b^2=38 求數對(a,b)
#2
若四位數(aabb) <十進位表示，a,b為小於10正整數> 為某整數平方,求a
#3
若63,91,129同除以某正整數n後,所得三個餘數和25，求n
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sol:
#1
可設 a=n+b, n is integer
a^2<=38, 2b^2+2nb+n^2=38
n可為 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or 6
if n=1, 2b^2+2b=37 contrdict to 0<b<1
if n=2, 2b^2+4b=34 contrdict to 0<b<1
if n=3, 2b^2+6b=29 contrdict to 0<b<1
if n=4, 2b^2+8b=22 contrdict to 0<b<1
if n=5, 2b^2+10b=13 contrdict to 0<b<1
if n=6, 2b^2+12b=2, b^2+6b-1=0, b=(-6+sqrt(40))/2=(-3)+sqrt(10) , result
從自己的解題過程覺得這題目設計的也太剛好...
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#2
...(不會OrZ)
#3
...(不會OrZ)
請賜教了 謝謝
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→ wayn2008 :1.a=6+b帶入即可 07/06 23:09
→ shingai :大悟...感謝 07/06 23:11
→ wayn2008 :3.63=n*a+r1 91=n*b+r2 129=n*c+r3 07/06 23:15
→ wayn2008 :2.aabb為11的倍數 07/06 23:17
→ BLUEBL00D :aabb=1100a+11b=11(100a+b)=<11*909 07/06 23:19
→ BLUEBL00D :討論909內11的倍數又含其他完全平方數的因數即可 07/06 23:20
→ BLUEBL00D :討論出來的數=100a+b 然後看有沒有整數解 07/06 23:21
→ BLUEBL00D :注意a,b不要超過9就好 07/06 23:22
→ wayn2008 :我是笨笨的33^2 44^2 ...88^2這樣去算XDDD 07/06 23:22
→ BLUEBL00D :都可以阿 解的出來都是好方法 07/06 23:23