→ kilva :利用100a+b為11的倍數時a+b=11這個性質可更簡化過程 07/06 23:47
→ kilva :11(100a+b)=11^2*(9a+1)，再找9a+1為完全平方數 07/06 23:48
※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為
: #1
: 若正實數a的小數部分為b，已知a^2+b^2=38 求數對(a,b)
: #2
: 若四位數(aabb) <十進位表示，a,b為小於10正整數> 為某整數平方,求a
暫時想到此法:
(aabb) = 1100a + 11b = 11(100a + b)為完全平方數
則100a + b必須是11的倍數且形如11*x^2
由滿足11倍數的條件易將範圍限縮至209 / 308 / 407 / .... / 902
除以11後 => 19 / 28 / 37 / 46 / 55 / "64" / ... / 82
^^^^
704 = 11*64
故原數 = 11*704 = 7744 , a = 7
以上僅供參考
: #3
: 若63,91,129同除以某正整數n後,所得三個餘數和25，求n
: __________________________________________________
: sol:
: #1
: 可設 a=n+b, n is integer
: a^2<=38, 2b^2+2nb+n^2=38
: n可為 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or 6
: if n=1, 2b^2+2b=37 contrdict to 0<b<1
: if n=2, 2b^2+4b=34 contrdict to 0<b<1
: if n=3, 2b^2+6b=29 contrdict to 0<b<1
: if n=4, 2b^2+8b=22 contrdict to 0<b<1
: if n=5, 2b^2+10b=13 contrdict to 0<b<1
: if n=6, 2b^2+12b=2, b^2+6b-1=0, b=(-6+sqrt(40))/2=(-3)+sqrt(10) , result
: 從自己的解題過程覺得這題目設計的也太剛好...
: ____
: #2
: ...(不會OrZ)
: #3
: ...(不會OrZ)
: 請賜教了 謝謝
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