※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為
: #1
: 若正實數a的小數部分為b，已知a^2+b^2=38 求數對(a,b)
0<b^2<1 => a=6+b => (6+b)^2+b^2=38 => b=√10-3 => (a,b)=(√10+3,√10-3)
: #2
: 若四位數(aabb) <十進位表示，a,b為小於10正整數> 為某整數平方,求a
aabb=11*a0b => 11|a0b => a+b=11 => a0b=11*(10(10-b)+b) => b=4 => a=7
: #3
: 若63,91,129同除以某正整數n後,所得三個餘數和25，求n
n|63+91+129-25=258=2*3*43 ∵63<42*2 ∴n=43
: __________________________________________________
: sol:
: #1
: 可設 a=n+b, n is integer
: a^2<=38, 2b^2+2nb+n^2=38
: n可為 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or 6
: if n=1, 2b^2+2b=37 contrdict to 0<b<1
: if n=2, 2b^2+4b=34 contrdict to 0<b<1
: if n=3, 2b^2+6b=29 contrdict to 0<b<1
: if n=4, 2b^2+8b=22 contrdict to 0<b<1
: if n=5, 2b^2+10b=13 contrdict to 0<b<1
: if n=6, 2b^2+12b=2, b^2+6b-1=0, b=(-6+sqrt(40))/2=(-3)+sqrt(10) , result
: 從自己的解題過程覺得這題目設計的也太剛好...
: ____
: #2
: ...(不會OrZ)
: #3
: ...(不會OrZ)
: 請賜教了 謝謝
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