Re: [其他] [線代][微積][中學] 都有

[XII (Mathkid)]

※ 引述《csihcs (非天夜翔)》之銘言：
: 10 http://imgur.com/TXToQvP
: A

  [2 1  3]
A~[0 1 -1],dim(N(A))=3-rank(A)=1
  [0 0  0]

: 21 http://imgur.com/eOAWwHE
: A
: 想問有沒有比較快的判斷方法

5^8=25^4<31^4<2^20<17^5<20^5<10^7 => 5^56<31^28<17^35<10^49<10^51

: 23 http://imgur.com/VYYqJ0w
: D

  A




  B   C         D

AB=1,∠BAC=20°,∠CAD=40°=> BC=tan20°,AD=2

=> CD/sin40°=AD/sin110°=AD/cos20°=> CD=4sin20°

tan20°+4sin20°=BC+CD=√3


: 28 http://imgur.com/UO9TesX
: C

        (x^3-1)f(1)     f(x^2)-f(1)
原=lim ------------- - ------------- (x+1)
   x→1     x-1            x^2-1

  =3f(1)-2f'(1)=4

: 35 http://imgur.com/uhIvCLX
: A
: 我是用上下限刪去法，
: 想請教不用刪去法的話，如何算

          1      1           1                 1
原=lim   ---{--------- + --------- +..+ --------------}
   n→∞  n  √(1+0/n)   √(1+1/n)       √(1+(n-1)/n)

               1
  =∫_[0,1] ------- dx=2(√2-1)
            √(1+x)

: 36 http://imgur.com/jcqwPhM
: A

原=∫_[0,π/2]∫_[0,∞] re^(-r^2) drdθ=π/4

: 40 http://imgur.com/q3m30CJ
: D
: 我求出 9 組解，答案卻是 7 組

(x-y)((x+y)^2-xy-7)=0

(x+y)((x-y)^2+xy-5)=0

=> (x,y)=(0,0),±(√5,√5),±(√7,-√7)

   or {x,y}={-√2+1,-√2-1},{√2+1,√2-1} 共9組

: 41 http://imgur.com/8raEItW
: C

由微積分基本定理

原=√(1+2^2)=√5

: 45 http://imgur.com/wkvEgM7
: D

原=∫_[0,π]∫_[0,y] siny/y dxdy=∫_[0,π] siny dy=2

: 50 http://imgur.com/3o9M8Vw
: C
: 方陣如果是對角方陣，
: 轉置前後，會是相同的方陣，
: 如此不是應該具有相同的特徵向量嗎？

矩陣A未必對稱吧?

C

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→ XII         :23.也可用三角公式算
推 csihcs      :50. 題目是說"恆為錯誤"，所以我才想說找可以對的
推 csihcs      :請問 36 可以詳細一點嗎?看不太懂怎麼來的。感恩。y
推 csihcs      :45 的 積分順序互換，範圍怎麼變??
推 LPH66       :36. 精華區 z-3-9-1
→ LPH66       :其實就只是轉成極座標而已
→ LPH66       :45. 把積分範圍畫出來, 再換個方向看
推 csihcs      :45 看懂了，謝謝。
推 csihcs      :36 也OK了~~感恩。
→ Vulpix      :28不需要用l'Hospital，所以題目沒問題。
沒錯..改一下~
※ 編輯: XII (114.24.45.231), 07/08/2014 22:02:53
→ muxiv       : 45. 把積分範圍畫出 https://moxox.com