作者cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)
看板Math
標題Re: [競賽] 不等式
時間Tue Jul 8 14:59:35 2014
※ 引述《t0444564 (艾利歐)》之銘言：
: x1,x2,...xn>0, n>=3, 且x1*x2*...*xn = 1，求證
: 8 8 8
: x1 x2 xn n
: -------------- + ------------- + ... + -------------- >= -----
: 4 4 4 4 4 4 2
: (x1 + x2 )*x2 (x2 + x3 )*x3 (xn + x1 )*x1
: 想說用柯西或其他方法，但都沒有什麼效果orz
A = Σ[ x1^8 / (x1^4 + x2^4)*x2 ]
B = Σ[ (x1^4 + x2^4)/x2 ]
C = Σ[ x1^4 / x2 ] >= Σ[ x1^3 ] >= n
AB >= C^2
B = C + Σ[ x1^3 ] <= 2C
so A >= C/2 >= n/2
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^^
('') ~我是可愛的兔子
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.173.30.251
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※ 編輯: cuttlefish (1.173.30.251), 07/08/2014 15:00:57
推 t0444564 :強!!!感謝Worship 07/08 15:02
推 LPH66 :立方和 >= n 怎麼來的? 07/08 15:02
→ LPH66 :噢我懂了, 算幾... 07/08 15:04
推 t0444564 :C的第一個不等號怎麼來的><? 我稍早細看沒看出來 07/08 22:48
→ cuttlefish :排序 07/08 22:58
推 LPH66 :原本似乎也覺得是排序, 剛才靈光一閃才發現 07/09 00:41
→ LPH66 :Σ[x1^4 / x2] 是亂序和, Σ[x1^4 / x1] 是逆序和 07/09 00:41
推 t0444564 :我原先覺得不是排序的點是x1,...,xn之間沒有順序 07/09 04:42
→ t0444564 :後來有發現若xi最大, 則1/xi最小 07/09 04:43