※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: ※ 引述《csihcs (非天夜翔)》之銘言：
: : 10 http://imgur.com/TXToQvP
: : A
: [2 1 3]
: A~[0 1 -1],dim(N(A))=3-rank(A)=1
: [0 0 0]
: : 21 http://imgur.com/eOAWwHE
: : A
: : 想問有沒有比較快的判斷方法
: 5^8=25^4<31^4<2^20<17^5<20^5<10^7 => 5^56<31^28<17^35<10^49<10^51
: : 23 http://imgur.com/VYYqJ0w
: : D
: A
: B C D
: AB=1,∠BAC=20°,∠CAD=40°=> BC=tan20°,AD=2
: => CD/sin40°=AD/sin110°=AD/cos20°=> CD=4sin20°
: tan20°+4sin20°=BC+CD=√3
: : 28 http://imgur.com/UO9TesX
: : C
: 還要f'(x)在x=1連續吧?
: By L'Hopital's rule
: 3x^2f(1)-f'(x^2)2x
: 原=lim -------------------- =3f(1)-2f'(1)=4
: x→1 1
: 答案有誤?
: : 35 http://imgur.com/uhIvCLX
: : A
: : 我是用上下限刪去法，
: : 想請教不用刪去法的話，如何算
: 1 1 1 1
: 原=lim ---{--------- + --------- +..+ --------------}
: n→∞ n √(1+0/n) √(1+1/n) √(1+(n-1)/n)
: 1
: =∫_[0,1] ------- dx=2(√2-1)
: √(1+x)
: : 36 http://imgur.com/jcqwPhM
: : A
: 原=∫_[0,π/2]∫_[0,∞] re^(-r^2) drdθ=π/4
x = rcosθ
y = rsinθ
| | | |
|x對r偏微 x對θ偏微| |cosθ -rsinθ|
dxdy = | |drdθ = | |drdθ = rdrdθ
|y對r偏微 y對θ偏微| |sinθ rcosθ|
| | | |
原積分範圍 = 第一象限(0≦x≦∞,0≦y≦∞)
= 極座標範圍(0≦r≦∞,0≦θ≦π/2)
π/2 ∞
原=∫ ∫ re^(-r^2) drdθ
0 0
π/2[ 1 -r^2 ]|∞
=∫ |- --- e || dθ
0 [ 2 ]|0
π/2 1
=∫ --- dθ
0 2
= π/4
: : 40 http://imgur.com/q3m30CJ
: : D
: : 我求出 9 組解，答案卻是 7 組
: (x-y)((x+y)^2-xy-7)=0
: (x+y)((x-y)^2+xy-5)=0
: => (x,y)=(0,0),±(√5,√5),±(√7,-√7)
: or {x,y}={-√2+1,-√2-1},{√2+1,√2-1} 共9組
: : 41 http://imgur.com/8raEItW
: : C
: 由微積分基本定理
: 原=√(1+2^2)=√5
: : 45 http://imgur.com/wkvEgM7
: : D
: 原=∫_[0,π]∫_[0,y] siny/y dxdy=∫_[0,π] siny dy=2
: : 50 http://imgur.com/3o9M8Vw
: : C
: : 方陣如果是對角方陣，
: : 轉置前後，會是相同的方陣，
: : 如此不是應該具有相同的特徵向量嗎？
: 矩陣A未必對稱吧?
: C
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