Re: [中學] 多項式問題

[LPH66 (1597463007)]

※ 引述《chjh20015 (樂)》之銘言：
: http://ppt.cc/QSac
: 第六題
: 在臉書上看到的題目
: 想了一個晚上也想不通...
由一次因式檢驗法知 f(x) 的所有根都是整數

因此由勘根定理知 2 是根, 即函數過 (1,6), (2,0), (3,-4)

故  a+ b+c = 5
   4a+2b+c = -8
   9a+3b+c = -31

解得 a = -5, b = 2, c = 8

檢驗 f(x) = x^3-5x^2+2x+8 = (x-2)(x^2-3x-4) = (x-2)(x+1)(x-4) 符合條件

題目所求為 5+2+8 = 15

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け  開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢  歪も
ぶ    　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある    んの
く  依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛  だが
ろ                    無意味じゃない ラ6あの意図が                        恋た
で  有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私  のり

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.30.32
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※ 編輯: LPH66 (140.112.30.32), 07/09/2014 12:03:17
推 ballballking:所有"有理根"都是整數
推 XII         :若無法勘根就用因式式分解+因數分解
→ LPH66       :回一樓, 因為題目說 f(x) 的三根 (在此即所有根)
→ LPH66       :都是有理根, 加上這個就推得它所有根都是整數
→ LPH66       :然後再從這件事加上勘根才會知道 2 是根
→ wayn2008    :因為領導係數=1+牛頓+勘根=>2
→ wayn2008    :還要已知根都是有理根~~確定根的所有可能!
推 shingai     :這題出得不錯 考到一次因式檢驗+勘根+插值多項式