Re: [中學] 四面體

[XII (Mathkid)]

※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: 今天在寫空間概念的時候想到的
: 四面體OABC
: 如果今天四面體的六個邊長都不相等
: 那要如何求通過O點的高呢?
: 感謝各位板友!!

By Cayley-Menger Determinant

Let OA=a,OB=b,OC=c,BC=x,CA=y,AB=z

                       |  0   1   1   1   1  |
                   1   |  1   0  a^2 b^2 c^2 |
volumn(OABC)^2 = ----- |  1  a^2  0  z^2 y^2 |
                  288  |  1  b^2 z^2  0  x^2 |
                       |  1  c^2 y^2 x^2  0  |

                   | 0   1   1   1  |
               -1  | 1   0  z^2 y^2 |
area(ABC)^2 = ---- | 1  z^2  0  x^2 |
               16  | 1  y^2 x^2  0  |

                        3*volumn(OABC)
the height through O = ----------------
                          area(ABC)

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推 alamabarry  :好驚人的東西.....第一次見到
推 whalelover  :XII大出手了
推 yoyo9466    :(跪)這太強大(但似乎不實用)