[線代] Jacobian 轉換之後，變數的範圍界定

[expiate (夜露死苦)]

我最近做一個題目，想用Jacobian來解
題目是這樣的：
一個二維的joint pdf

f(y1,y2) = y1+y2, y1與y2的範圍都是[0,1]
題目是想求P(y1+y2<=1)的值是多少

我是設z1=y1+y2
      z2=y1-y2

故J=|-2| = 2

f(z1,z2)=(z1)/2

f(z1) = z1/2

但是P(z1<=1)=1/4而不是答案1/3
有人可以告訴我盲點是哪裡嗎？

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→ THEJOY      :盲點在於你是怎麼算出1/3的吧...
→ PPguest     :我覺得是z2值的範圍會受到z1值的影響
→ PPguest     :例如z1=0.5時，z2的範圍只能在-0.5~0.5之間
→ THEJOY      :抱歉，盲點在於我看錯文章XD
推 jimmy86204  :f(z1)算錯了
推 jimmy86204  :姐聯立可以得 y1=(z1+z2)/2  y2=(z1-z2)/2
→ jimmy86204  :在利用題目給的0<y1,y2<1 得z1,z2的範圍~在試著
→ jimmy86204  :積積看~把f(z1)算出來(pdf是分段的 有一段不重要)
那z1與z2範圍如果分別是 [0,2]與[-1,1]這樣對嗎？
我對f(z1,z2)先對z2積，範圍是[-1,1] f(z1)=z1
在對f(z1)積，範圍是[0,2]，可是結果卻是2，這跟所有事件機率的應該為1相違背
請問這樣的過程哪裡出錯了？
感謝大家的指點了
※ 編輯: expiate (111.248.161.38), 07/13/2014 06:42:07