→ WuDhar :第一個矩陣怪怪的，a_n=紅頭,b_n=紅尾,c_n=藍 07/13 18:50
→ WuDhar :為什麼a_(n+1)=1/2(b_n)+1/2(c_n)，應該100%是紅尾? 07/13 18:50
→ WuDhar :下兩行的b_n+1,c_n+1也有問題 07/13 18:51
→ XII :請看清楚定義~ 07/13 19:22
※ 引述《snob2 (ggg)》之銘言：
: 請問
: 不知這算不算數學
: 若讀一本紅皮的書花10分
: 藍皮的書花 5分
: 拿到紅皮或藍皮的機率皆為1/2
: 以此讀了10小時
: 那是紅皮的書讀了比較多本
: 還是藍皮的書讀了比較多本
: 亦或是一樣多本
: 謝謝
每5分鐘為一節,每一節有3種情況:
a: |( r | r )
b:( r | r )|
c: |(b )|
令a_n,b_n,c_n分別為第n節中a,b,c出現的機率
則 [a_{n+1}] [0 1/2 1/2][a_n] [a_1] [1/2]
[b_{n+1}] = [1 0 0 ][b_n], [b_1]=[ 0 ]
[c_{n+1}] [0 1/2 1/2][c_n] [c_1] [1/2]
=> eigenvalues=1,0,-1/2
[a_n] [1 0 1][1 0 0 ] [-1 -1 -1][1/2]
[b_n] = [1 1 -2][0 0 0 ](1/-3)[-3 0 3][ 0 ]
[c_n] [1 -1 1][0 0 (-1/2)^{n-1}] [-2 1 1][1/2]
[ 1/3-(-1/2)^{n}/3 ]
= [ 1/3-(-1/2)^{n-1}/3 ] (這也可用待定係數法求出)
[ 1/3-(-1/2)^{n}/3 ]
令R_n,B_n分別為前n節中紅,藍書讀的本數的期望值(讀半本算0.5)
=> R_n = n/3-(1-(-1/2)^n)/18
B_n = n/3+(1-(-1/2)^n)/9
=> B_n-R_n = (1-(-1/2)^n)/6 > 0
故當n≧2時,藍書本數的期望值較大!
: 本人的推論是這樣的
: 1若紅皮藍皮皆花5分
: 則讀的書一樣多
: 2若紅皮花10分
: 則當第6分的時候
: 原本有1/2的機率給藍皮的書
: 卻被紅皮的書給佔去時間
: 3所以藍皮的書會略少
No!
: 以上推論不知各位意見為何
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