[中學] 分母是等差數列的不等式

[t0444564 (艾利歐)]

設a>0, b>0, n為正整數, 求證

　　　　 1　　　　 1　　　　　　　　1　　　　　　　　　2n
　　　------- + -------- + ... + -------- < --------------------------
　　　 a + b　　 a + 2b　　　　 　a + nb　　 √[(2a + b)(2a +(2n+1)b)]

Note:
右邊原本是寫成這樣子

　　　　     n
 -------------------------
　　　　 1　　　　 2n+1
　√(a +---b)(a + ------b)
　　　　 2　　　　　2

原本用算幾、柯西去壓邊界，但是根本做不出來orz，而且用算幾方向根本不對...

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推 cmrafsts    :Apply Karamata's inequality
→ t0444564    :謝謝樓上的提示, 我在試試看:)
→ t0444564    :做不出來@@，方向反了。