→ guugo :謝謝熱心解答呀~~ 07/22 14:33
※ 引述《guugo (MH)》之銘言：
: 謝謝熱心的解說 ,
: 第一題有個疑問就是題目是a^2012 ,用a^3出發配出(a^3)^671所以條件是a^3要有理數
: 請問跟題目的a^2012有什麼關係呢?
: 第二題我是用三角不等式令等號相等的條件是a=b ,
應該是算幾不等式？
: 所以a^2=4b^2====>a=2b ,可令b=1,a=2 ,這算算出來是3 ,
a^2=4b^2=4 a=2b 或 a=-2b 在這最小值發生時a、b應該要異號
: 請問這個想法錯?
: 第三題依然看不懂 ,請問微分的作法是怎麼用?
: 請問能寫分段討論的一些作法讓我參考嗎?不知道怎下筆?
: 請問最後你計算的式子目的是求x為多少嗎?
: 但是x=1/3 ,另一個-3/2??
: 以上再次謝謝熱心回答
先用三角不等式
｜3x-1｜+｜2x+3｜= 3｜x-1/3｜+ 2｜x+3/2｜
=｜x+3/2｜+｜x+3/2｜+｜x-1/3｜+｜x-1/3｜+｜x-1/3｜
｜x+3/2｜+｜x-1/3｜=｜x+3/2｜+｜-x+1/3｜≧｜(x+3/2)+(-x+1/3)｜=11/6
等號成立條件為 (x+3/2)(-x+1/3)≧0，即 1/3≧x≧-3/2
(在這有2組｜x+3/2｜+｜x-1/3｜)
又｜x-1/3｜≧0，等號成立時x=1/3
由上敘等號成立條件可知當 x=1/3 時有最小值 11/6 + 11/6 + 0 = 11/3
分段討論去絕對值
(1)x≧1/3，則｜3x-1｜+｜2x+3｜= 5x+2
由 x≧1/3 推出 5x+2≧11/3
(2)1/3＞x≧-3/2，則｜3x-1｜+｜2x+3｜= -x+4
由 1/3＞x≧-3/2 推出 11/2≧-x+4＞11/3
(3)-3/2＞x，則｜3x-1｜+｜2x+3｜= -5x-2
由 -3/2＞x 推出 -5x-2＞11/2
由(1)、(2)、(3)可知x=1/3時，最小值為11/3
直接找相對的中間位置即是最小值所在
｜3x-1｜+｜2x+3｜= 3｜x-1/3｜+ 2｜x+3/2｜
所以找出 -3/2、-3/2、1/3、1/3、1/3
相對的中間位置在 1/3
所以 x=1/3 時有最小值 11/3
(這是奇數個點)
補：偶數個點假設有a、b、c、d、e、f，則相對中間位置要取 d≧x≧c
Ex：｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜的最小值在 3≧x≧2 發生
: ※ 引述《ERT312 (312)》之銘言：
: : a^3 是有理數 ==> (a^3)^671 = a^2013是有理樹 ==> a^-2013 是有理數
: : a^5 是有理數 ==> (a^5)^403 = a^2015 是有理數
: : a=√2 是 (A)(C)(E)的反例
: : _ _
: : 0.35 a = 0.35 a - 1/6 ==> 0.005 a = 1/6 ==> a = 30
: : (a+2b)^2 = 8+4ab ≧ 0 ==> ab≧-2
: : When a=2 & b=-1 , ab=-2 , |a+b|=1
: : Or a=-2& b=1 , ab=-2 , |a+b|=1
: : f(x)=|3x-1|+|2x+3| 的最小值一定是在不可微的點上
: : 把 x=1/3 跟 x=-3/2 帶入看誰比較小就是了
: : 若沒有微積分的基礎，就分段討論作苦工
: : 或是使用三角不等式
: : f(x)≧|3x-1+2x+3| = |5x+2|
: : f(x)≧|3x-1-2x-3| = |x-4|
: : |5x+2|=|x-4| ==> x=1/3 or -3/2
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