Re: [微積] 不會求這反函數

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《sugar317 (shadow)》之銘言：
: 題目如下
: http://ppt.cc/Dz7C
: 請問一下各位這反函數要怎求呢
: 感恩

f(u) = u^3 + 3u + 1 = (u + 1)^3 - 3u^2

f(1) = 5

df/du = 3u^2 + 3 > 0

=> f^(-1) (5) = 1


d/dx f^(-1)(x) |
                x = 5


= [df(u)/du]^(-1) |
                   x = 5 = f(1)

= 1/[3u^2 + 3] |
                u = 1

= 1/6

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→ sugar317    :H大 答案好像不對說!!
→ Honor1984   :你這個應該不是完整題目 一定還有其他條件
推 sugar317    :最後x=5代入 答案1/6
→ Vulpix      :x=5可以算出u=1
推 Frobenius   :x=5 => u^3+3u+1=5 => u^2=4/(u+3) => u=1
→ Honor1984   :你還必須先證明此為嚴格遞增函數 所以f(1) = 5
→ Honor1984   :f^(-1)(5) = 1 = u  最後 1/[3(1)^2 + 3] = 1/6
※ 編輯: Honor1984 (114.44.245.250), 07/15/2014 18:53:08
推 sugar317    :感謝H大