[微積] IVT,MVT,羅必達在微積分中可證明嗎?

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

就是中間值定理、微分均值定理、羅必達法則。

我翻了手上的厚厚原文書，沒證......

IVT 就是講一堆白話的加上幾個圖來說明而已，
MVT 先證 Roll's 定理，也是白話 + 圖形，再用 Roll's 定理來證 MVT，
羅必達就完全沒證。

想請問一下以上這三個大定理在微積分的範疇內可證嗎？

羅必達的 0/0 型是滿簡單的，不過 oo/oo 我自己就證不出來了，orz

(0/0 型的證明) 若 f,g 在 x=a 可微且 f(a) = 0 = g(a),

=> f(x)/g(x) = {[f(x)-f(a)]/(x-a)} / {[g(x)-g(a)]/(x-a)}
-> f'(a)/g'(a) as x -> a #

--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.109.144
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1405599182.A.43E.html
推 suhorng     :l'Hopital 可以,無限的case也有可能會出現在習題中XD
→ suhorng     :當時課本上看到的引導證法一樣是用 ε-δ
→ suhorng     :至於 IVT 跟 Rolle's thm 的證明依賴於一些通常微甲
→ suhorng     :不會證的性質, 那些關於連續函數與實數的..
推 jacky7987   :IVT 是 connected set 不過你的羅必達的證明是不嚴謹
→ jacky7987   :他要證得的形式是lim f(x)/g(x)= lim f'(x)/g'(x)
→ jacky7987   :if lim f'(x)/g'(x) exists
→ jacky7987   :那個證明要依賴於generlized MVT
推 adu         :這種基本題可以google
推 gj942l41l4  :L'Hospital  不會證