[中學] 2012 AMC 12B #18 有詳解還是看不懂

[mathsun (數戰數決)]

題目: Let (a1,a2,...,a10) be a list of the first 10
      positive integers such that for each 2≦i≦10
      either (ai)+1 or (ai)-1 or both appear somewhere
      before ai in the list.
      How many such lists are there?
      (A)120  (B)512  (C)1024  (D)181440  (E)362880

答案: (B)512

自己的翻譯: 將 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 排成一個數列(list?)
            使得第2項到第10項的每一項的數值ai皆滿足
            (ai)+1 或 (ai)-1 至少有一個出現在ai的前面,
            求這樣的數列(list?)有幾種?

想法: 若(a1)=1,只能是 (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
      若(a1)=2,只能是 (2,3,4,5,6,7,8,9,10,1) 或
                      (2,1,3,4,5,6,7,8,9,10)
      若(a1)=3,只能是 (3,4,5,6,7,8,9,10,2,1) 或
                      (3,2,1,4,5,6,7,8,9,10)
      若(a1)=4,只能是 (4,5,6,7,8,9,10,3,2,1) 或
                      (4,3,2,1,5,6,7,8,9,10)
      若(a1)=5,只能是 (5,6,7,8,9,10,4,3,2,1) 或
                      (5,4,3,2,1,6,7,8,9,10)
      若(a1)=6,只能是 (6,7,8,9,10,5,4,3,2,1) 或
                      (6,5,4,3,2,1,7,8,9,10)
      若(a1)=7,只能是 (7,8,9,10,6,5,4,3,2,1) 或
                      (7,6,5,4,3,2,1,8,9,10)
      若(a1)=8,只能是 (8,9,10,7,6,5,4,3,2,1) 或
                      (8,7,6,5,4,3,2,1,9,10)
      若(a1)=9,只能是 (9,10,8,7,6,5,4,3,2,1) 或
                      (9,8,7,6,5,4,3,2,1,10)
      若(a1)=10,只能是(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)
      故共有18個(沒有這個選項!)

不知道是否誤解題意?(自己翻譯錯誤?)
看了詳解甚至影片還是不懂(自己英文太爛)

http://ppt.cc/jEOg
http://www.youtube.com/watch?v=hG8ioefiYvs
http://www.youtube.com/watch?v=I2yGDcXRbQM

請解惑,謝謝!

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→ XII         :2,3,1,4,5,6,7,8,9,10?
→ XII         :選好9個+-號之後只有1種排法=>2^9=512
→ hatebnn     :題目的意思是說，第n項數字+1或-1值，必須在前面的
→ hatebnn     :n-1項某處出現。例如第五項是3，則2或4必須前面四項
→ hatebnn     :出現過。
→ hatebnn     :第三個影片是說，當首項是3時，下一項只有2或4兩種選
→ hatebnn     :則，所以是C(9,2)，換句話說，以{3,4,...}和{3,2...}
→ hatebnn     :為首的數列數目有C(9,2)種。
→ mathsun     :還是不懂..."a1=3有C(9,2)種"的9和2各代表什麼意思?
→ mathsun     :懂了!a1=k,相對位置[k-1,k-2,..,1]且[k+1,k+2,..,10]