Re: [微積] 定積分

[a016258 (憨)]

※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 想請問一題定積分的求值
:  ∞  1 - cost
: ∫  －－－－－ dt
:  0      t^2
: Ans: π/2
: 另外一個小疑問是
:  ∞  (sinx)^2        ∞  sin2x
: ∫   ------  dx  = ∫    ----- dx
:  -∞   x^2          -∞    x
: 這個等號是怎麼變出來的?
: 謝謝回答

                    2
   1 - cost =  2 sin  (t/2)

             2                            2
     ∞ 2 sin (t/2)               x  2 sin (t/2)
=>  ∫  -----------  dt  =  lim  ∫ -------------  dt
     0     t^2             x->∞  0       t^2

                    2
           x     sin  (t/2)
=  lim   ∫   ----------    dt
   x->∞  -x       t^2

            2
         sin  (t/2)    x         x 0.5 sin t
=lim  -----------    |     +   ∫  -------  dt  (*)
 x->∞    - t         -x        -x    t



=  π / 2


(*)  z-3-8-1

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.191.12
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1405682147.A.295.html
※ 編輯: a016258 (114.44.191.12), 07/18/2014 19:18:13
推 Lanjaja     :謝謝