Re: [微積] 函數微分後連續問題

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《jouen (呵呵)》之銘言：
: 題目問h(x)的導函數是否在x=0連續
:       還有k(x)=xh(x)的導函數是否在x=0連續
: http://i.imgur.com/ExteXX0.jpg
: 麻煩大家用入門的方法解釋
: 感激不盡


討論x=0是否連續

則必須滿足下列三式

(1) lim  h(x) exist
    x→0

(2) h(0) exist

(3) lim  h(x) = h(0)
    x→0


以下分別討論

(1)

   lim  h(x) = lim   x^2 sin(1/x) =0
   x→0        x→0

   當x→0, sin函數會持續在-1~1之間震盪, 但x^2會趨近於0

(2) 由題目知 在x=0時, h(x)=0

(3) 綜合以上兩點, lim  h(x) = h(0) =0
                  x→0


故在x=0時,h(x)連續


k(x)=xh(x)的討論方式略同
以下不另行解說

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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside

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→ jouen       :題目是求在h(x)函k(x)的導函數在x=0是否連續
→ jouen       :答案前者是否 後者是是
→ jouen       :但我不知到怎麼解...
推 jouen       :我怎麼算兩者在x=0都是連續的 不知道是哪出錯了或關
→ jouen       :念錯誤
→ jouen       :特別不會解這種有分區間的函數的極限值和微分
→ Heaviside   :咦？ 可是我用極限去算x→0 是0沒錯呀@@
→ wohtp       :他問的不是h和k,是h'和k'
→ wohtp       :h'不要說連續了，在原點根本不存在
→ wohtp       :啊，看錯，h 是 x^2 sin(1/x)...
→ wohtp       :我剛剛以為前面只有 x 不是 x^2
原來是問h'和k'
是我的問題......
※ 編輯: Heaviside (219.85.135.138), 07/20/2014 21:28:02