Re: [微積] 函數微分後連續問題

[wohtp (會喵喵叫的大叔)]

說了蠢話就要負責任到底... -_-


h(x) =  0                   x = 0

         2
        x  sin(1/x)         otherwise



首先注意 x^2 sin(1/x) 在 x=0 以外都無限次可微，所以：

    h'(x) =　2x sin(1/x) - cos(1/x)    when x != 0

直接普通的方法微下去就是了。




像前一篇h大說的，連續就是要檢驗　 lim h'(x) = h'(0)   這個性質。


有了 h'(x)，照理說下一步應該是找 h'(0)，不過這裡可以省了，

因為 lim h'(x) 根本不存在。所以 h'(x) 不連續，結案。








如果你很好奇想知道 h'(0) 怎麼求，那是要從定義來：


h'(0)  =    lim   [h(0 + a) - h(0)]/a
            a->0


       =    lim  [a^2 sin(1/a) - 0]/a


       =    lim  a sin(1/a)


       =    0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 103.1.69.35
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1405862063.A.77A.html
推 jouen       :請問為何k(x)=xh(x)在x=0就會連續？
→ jouen       :忘記補 是k(x)的導函數
推 jouen       :我算的結果limk'(x)也是一樣左極限不等於右極限。是
→ jouen       :有地方算錯嗎？
→ jouen       :上面是limx趨近於0
左極限等於右極限等於零啊？


x != 0 時直接微下去

k'(x) = 3x^2 sin(1/x) - x cos(1/x)


兩項極限都是零。需要把epsilon-delta證明寫出來嗎？




另外，上面說 h' 極限不存在是因為那個 cos(1/x)，不是左右不相等。

※ 編輯: wohtp (103.1.69.35), 07/20/2014 23:02:56
※ 編輯: wohtp (103.1.69.35), 07/20/2014 23:04:27
推 jouen       :為什麼是cos1/x的關係呢？
推 jouen       :我現在知到的極限值不存在只有左右極限不相等的情況
→ jouen       :ˊ_>ˋ
→ nonumber    :x=1/(2npi+k) n->oo x->0, cos(1/x)=cos(k)
推 jouen       :我終於懂了= =
→ jouen       :謝謝各位尤其樓主