[中學] 矩陣的極限

[drmath (晴天裡的冬季)]

                            n
              ┌          ┐
   試求 lim   │0.6  0.25 │
        n→∞ │0.4  0.75 │
              └          ┘
                                                 ┌       ┐
                                                 │12   5 │
  這題是木柵高工的甄試題，我原本的想法是令A=1/20 │ 8  15 │
                                                 └       ┘
                             ┌      ┐
                             │5   1 │
  再求出特徵值20與7並可求得P=│8  -1 │
                             └      ┘
             ┌      ┐┌      ┐┌      ┐-1           ┌         ┐
             │5   1 ││20  0 ││5   1 │             │-156  -65│
  所以A=1/20 │8  -1 ││ 0  7 ││8  -1 │    =(-1/260)│-104 -195│
             └      ┘└      ┘└      ┘             └         ┘

  再n次方我就解不出來了  感覺沒有很難卻想不出來  所以麻煩大家了

  謝謝~~

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※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1406054434.A.B07.html
推 LPH66       :1/20 丟去中間得到 A = P [1,0;0,7/20] P^-1
→ LPH66       :它的 n 次方易知是 P [1,0;0,7/20]^n P^-1
→ LPH66       :以下你就知道怎麼做了
→ wayn2008    :每次問完就删文orz
→ BLUEBL00D   :最近問完立刪真的很多(大部份上站次數少)   記Id以
→ BLUEBL00D   :後就不會回答他了
→ drmath      :不好意思!  我不知這舉動會對你們感到困擾!!sorry
→ drmath      :那我以後就不刪了，希望版友可以見諒。
→ snow3804    :可以用轉移矩陣的觀念來算
→ snow3804    :[0.6 0.25][x   y]=[x   y]
→ snow3804    :[0.4 0.75][1-x 1-y]=[1-x 1-y]