Re: [中學] 矩陣的極限

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《drmath (晴天裡的冬季)》之銘言：
:                             n
:               ┌          ┐
:    試求 lim   │0.6  0.25 │
:         n→∞ │0.4  0.75 │
:               └          ┘
:                                                  ┌       ┐
:                                                  │12   5 │
:   這題是木柵高工的甄試題，我原本的想法是令A=1/20 │ 8  15 │
:                                                  └       ┘
:                              ┌      ┐
:                              │5   1 │
:   再求出特徵值20與7並可求得P=│8  -1 │
:                              └      ┘
:              ┌      ┐┌      ┐┌      ┐-1           ┌         ┐
:              │5   1 ││20  0 ││5   1 │             │-156  -65│
:   所以A=1/20 │8  -1 ││ 0  7 ││8  -1 │    =(-1/260)│-104 -195│
:              └      ┘└      ┘└      ┘             └         ┘

   A = P D P^(-1)

   A^n = [P D P^(-1)]^n = P D^n P^(-1)

          ┌            ┐
   D^n  = │1    0      │
          │0  (7/20)^n │
          └            ┘

取極限後(7/20)^n -> 0

再把左右乘以P P^(-1)就是答案了

:   再n次方我就解不出來了  感覺沒有很難卻想不出來  所以麻煩大家了
:   謝謝~~

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推 drmath      :謝謝!!我ㄧ時轉不過來，已經懂了