[中學] 多項式

[orz811017 (orz811017)]

f(x) = x^3 + 3x^2 + 19

f(a) = 15

f(b) = 27

求 a+b = ?


一開始先帶入多項式

a^3 + b^3 + 3(a^2 + b^2) = 4

(a + b)(a^2 - ab + b^2) + 3((a+b)^2 - 2ab) = 4

(a + b)((a+b)^2 - 3ab) +3((a+b)^2-2ab) = 4

(a + b)^3 - (a + b)*3ab +3(a+b)^2 - 6ab = 4

(a + b + 3)(a + b)^2 -(a + b + 2)*3ab = 4


然後做不下去...

在換 a^3 + 3a^2 + 4 = 0

     b^3 + 3b^2 - 8 = 0

用牛頓法試試看找根 失敗


我上網去算之後 兩者相加剛好為2 小數點後剛好都消掉了

請各位大大麻煩教一下 正解QQ

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.66.46
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※ 編輯: orz811017 (140.113.66.46), 07/23/2014 02:50:38
推 ipost       :用a=a'-1代入a^3+3a^2+4=0, 可以消掉平方項, 同理用
→ ipost       :b=b'-1代入, 然後兩式相加, (a'+b')=0是唯一實數解
→ orz811017   :太神了 謝謝你
→ yyc2008     :請問怎麼知道非A'+B'的另外一團無實數解?
推 ipost       :把它當成a'的二次方程式用判別式求b'範圍然後得知原
→ ipost       :三次式無解.
→ yyc2008     :謝謝 我算的D = -3b'^2 + 12
→ yyc2008     :再加上b'^3-3b'-6=0的條件 用什麼辦法可以得出D<0?
推 ipost       :你想反了.不是從三次方程式去得到D<0.如果要從三次方
→ ipost       :程式出發,畫個圖a' b'的解一正一負大概的範圍知道,很
→ ipost       :明顯另一個二次式會大於零.
推 yyc2008     :(a'+b')(a'^2-a'b'+b'^2-3) = 0我到這裡就卡關了....
→ yyc2008     :我把第二團當成a'的二次方程式用判別式求b'範圍
→ yyc2008     :假如不用微積分的,或只知道三次函數圖形,不知道怎麼
→ yyc2008     :判斷第二團>0
→ ERT312      :第二團有可能等於0，a'= b'= √3
→ yyc2008     :還有a'= b' = -√3
→ yyc2008     :那接下來更棘手了 怎麼辦?
推 ipost       :上面說以判別式求出b'的範圍然後得知原三次式無解
→ ipost       :判別式大於等於零, 所以 -2<=b'<=2,在這個範圍原三次
→ ipost       :小於0所以無解.
→ ipost       :原三次式指的是 b'^3-3b'-6=0
→ ipost       :我的原話"以判別式求出b'的範圍然後得知原三次式無解
→ ipost       :我看不出來有什麼難了解的.如果你還是不明白也只好請
→ ipost       :你另請高明
推 ipost       :我想了一下,你的思考可能是有盲點,因為你也沒看出為
→ ipost       :什麼原三次方程式implies那個二次式會大於0.不知道你
→ ipost       :是鑽進了什麼牛角尖.
推 yyc2008     :謝謝ipost大 這樣我有了解了