Re: [中學] 關於序列的不等式

[XII (Mathkid)]

※ 引述《richard7777 (plokmijn)》之銘言：
: 已知a1 , a2 , a3 , ... ,an 和 b1 , b2 , b3 , ... , bn 是一組數列
: 若將 < a > 依照大小重新排列成 c1 , c2 , c3 , ... , cn
: 其中 c1 < c2 < c3 < ... < cn
: 再將 < b > 依照大小重新排列成 d1 , d2 , d3 , ... , dn
: 其中 d1 < d2 < d3 < ... < dn
: 如何證明：
: Max { | ai - bi |：i是正整數 } ≧ Max { | ci - di |：i是正整數 }
: 麻煩版上各位大大了！

設|c_k-d_k|=max{|c_i-d_i|:i=1,..,n}

必有i使得a_i=c_p,b_i=c_q,且p≦k且q≧k

則LHS≧|a_i-b_i|≧|c_k-d_k|=RHS

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推 shingai     :請教一下 第二句 要怎麼想?!  感謝!
→ XII         :反證法
推 richard7777 :我也是一直在想第二句...我在想想看，十分感謝你
推 ERT312      :考慮所有的a_i≦c_k,這些i有k個,顯然這k個b_i塞不下
→ ERT312      :所有的b_i<k
→ ERT312      :        k更正為d_k