[幾何] 空間中圓的投影

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

想請問一題聯考題

平面y-z=2截球面x^2+y^2+z^2=4於一圓，求此圓投影在xy平面上的方程式。

我會正規的作法，就是把投影後的橢圓長軸和短軸找出來求得答案，但我想問另解。

書上是寫將z=y-2代入球面即可得到答案，請問原因是什麼?

感謝。

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推 ckchi       :這個圓其實就是 y-z=2 和 x^2+y^2+z^2=4 的聯立解
→ ckchi       :用 z=y-2 代入後求到的每一點x y，再將y代回z=y-2可
→ ckchi       :求到對應的z值
→ ckchi       :而所謂投影到 xy 平面就是將z值改成0
→ ckchi       :也就是只要原來所解出的每一點x y的值
→ ckchi       :說得可能有點亂，不知道你先看不看得懂
→ tzhau       :大致了解了 感謝c大