→ tzhau :感謝! 07/23 16:18
※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: 想請問一題聯考題
: 平面y-z=2截球面x^2+y^2+z^2=4於一圓，求此圓投影在xy平面上的方程式。
: 我會正規的作法，就是把投影後的橢圓長軸和短軸找出來求得答案，但我想問另解。
: 書上是寫將z=y-2代入球面即可得到答案，請問原因是什麼?
: 感謝。
還是再回一下好了
基本上這個圓的方程式就是：
聯立 y-z=2
x^2+y^2+z^2=4
任何同時符合兩式的 (x,y,z) 都是圓上一點。
而將圓投影到 xy 平面的意思是，
將原本的 (x,y,z) 改成 (x,y,0)，
我們要先想辦法寫出一個不受z影響，只和x y有關的關係式，
因此才有了題目的解法。
換言之，整理式子後，這個圓的方程式是：
聯立 z=y-2
x^2+y^2+(y-2)^2=4
只要先從底下的式子找出 (x,y) 再代入上面的式子求出 z ，
就是這個圓上的一點。
這時，在xy平面上投影的方程式就是單純把圓上每一點的 z 值改成 0，
因此投影的方程式為：
聯立 z=0
x^2+y^2+(y-2)^2=4
大概是這樣
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