推 jouen :還是不董為什麼有1/x-1這條漸近線...。 Lim(x- 07/26 11:32
推 jouen :Lim(x->無限大）f(x)-1/(x-1) 不會趨近0吧？ 07/26 12:26
→ jacky7987 :沒有那條漸近線阿.. 他只是remainder term 07/27 09:44
※ 引述《jouen (呵呵)》之銘言：
: Obli asym 的定義我知到的是
: http://i.imgur.com/2Rmev3Y.jpg
: 但遇到一種題目像
: http://i.imgur.com/8nJ83g0.jpg
: ob asym 不是x嗎？
: 為什麼答案的圖形都會多1/（x-1)
: 請問是什麼我沒學過的觀念嗎？
斜漸進線的定義
給定 y=f(x), y=mx+b 是f的斜漸進線 如果
lim [f(x)-(mx+b)]=0
x->inf
本質上的意義就是 f 在"遠端"和 mx+b 很"接近"
x^2-x+1
你了例題給了f(x)=---------
x-1
發現到
1
lim f(x)-[1x+b]= lim ----- = 0
x->inf x->inf x-1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^
是不是跟定義一樣呢 所以f就有一條斜進線是y=x
可是每次都要猜答案很累阿
針對f這種rational function 我們可以先做長除法
所以我們就來除除看
1
f(x)= x + ----- 哎呀太神辣 跟剛剛算的一樣阿
x-1
從長除法我們可以觀察到 對於這種rational function
1. 分子的degree 必須恰好比 分母的degree 多1
--> 因為這樣除完才是"一次式"
2. 除完的形式一定長這樣
1
--> f(x) = (mx+b) + ------, R(x)是某個degree大於等於1的多項式
R(x)
所以 f(x)就有一條斜漸進線式mx+b
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