Re: [微積] 微積分的問題

[a016258 (憨)]

※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: (1) ∫y^2/(9-y^2)^(5/2)dy
: (2)  lim  f(x)/[x(arctanx)] =?  f(x)= ∫e^(-t)/(1+t^2)dt 從0積到x^2
:      x→0
: (3)  求x^(2/3)+y^(2/3)=1 的周長

1.

9 - y^2 = t^2 * y^2  =>  y =  3 * (t^2 + 1 )^(-1/2)

dy = - 3t * (t^2 + 1)^(-3/2)  dt


          9            1                -3t
=> ∫ --------- * ----------  *  ---------------   dt
       t^2 + 1     t^5 * y^5      (t^2 + 1)^(3/2)



               -27                (t^2 + 1)^(5/2)
=  ∫ ----------------------  * ----------------   dt
      t^4 * (t^2 + 1)^(5/2)           243



=   1/(27t^3) + C


=  (1/27) *  y^3 / (9 - y^2)^(3/2)



有錯還請不吝指正。

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※ 編輯: a016258 (219.85.133.126), 07/26/2014 00:04:41
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