[中學] 多項式 要算最大值最小值

[hohay321 (oyh2h3a)]

問題是這樣

設x，y是實數，且x^2-2xy+5y^2=4，令x^2+2y^2的最大值為M

最小值為m，則數對(M，m)是多少?



然後答案是(7+√17)/2  和(7-√17)/2

小弟從高中就不擅長這題目 請大家幫忙 感謝

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推 cuttlefish  :x=rcosθ, y=rsinθ/√2
→ hohay321    :喔喔喔 我知道了 感謝><
推 jollic      :[另一種令法]恆等式配方後，令 x-y=2cosθ, y=sinθ
→ hohay321    :那有沒有不要用到三角函數的方法?
→ hohay321    :因為是升高一學弟問我 他還不會三角函數
→ wayn2008    :let x=ky y^2(k^2-2k+5)=4 =>y^2=4/(k^2-2k+5)代入
→ wayn2008    :y^2(k^2 + 2)