推 hohay321 :謝謝 07/27 12:49
※ 引述《hohay321 (oyh2h3a)》之銘言：
: 問題是這樣
: 設x，y是實數，且x^2-2xy+5y^2=4，令x^2+2y^2的最大值為M
: 最小值為m，則數對(M，m)是多少?
: 然後答案是(7+√17)/2 和(7-√17)/2
: 小弟從高中就不擅長這題目 請大家幫忙 感謝
x^2-2xy+5y^2 = 4
x^2 + 2y^2 = k
kx^2 - 2kxy + 5ky^2 = 4k
4x^2 + 8y^2 = 4k
(k-4) x^2 - (2ky) x + (5k - 8)y^2 = 0
x real number
y^2 * (4k^2 - 4(k-4)(5k-8) ) ≧ 0
y real number
k^2 - 5k^2 + 28k - 32 ≧ 0
k^2 - 7k + 8 ≦ 0
(7-√17)/2 ≦ k ≦ (7+√17)/2
有錯還請不吝指正。
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頭暈目眩的時候請試著起身反轉
如果這份悲痛讓妳痛不欲生
它也會終結別處的痛楚
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