※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: ∫1/(x^2+2)^2dx
: 這題要如何做呢
: 上網直接找答案是
: http://ppt.cc/p8Ke
: 請問有版友知道方法嗎!?
印象中好像精華區有類似的,但是不確定
然後硬做的話, 個人猜測三角代換後可能可以弄出來...
∫1/(x^2+2)^2 dx
= ∫x^{-2}/(x + 2/x)^2 dx
(x + 2/x)' = 1 - 2x^{-2}
= 1/2∫1/(x + 2/x)^2 dx - 1/2∫(1 - 2x^{-2})/(x + 2/x)^2 dx
= 1/2∫x^2/(x^2 + 2)^2 dx - 1/2∫du/u^2
= 1/2∫x^2/(x^2 + 2)^2 dx + 1/2 1/(x + 2/x)
u dv uv -vdu
∫(x * x/(x^2 + 2)^2)dx = -1/2 x/(x^2 + 2) + 1/2∫1/(x^2+2) dx
= -1/2 x/(x^2 + 2) + 1/2√2 arctan(x/√2) + C
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