Re: [中學] 整數解

[XII (Mathkid)]

※ 引述《deryann (星辰)》之銘言：
: 兩正整數a>b滿足(a^2+ab+b^2)/(a+b)=147/8，則b=?
: 答案 b=9
: 想請教各位該如何想這題!
: 謝謝!

          ab          3
(a+b) - ----- = 18 + --- ~(*)
         a+b          8

=> a+b=8k>18 => k≧3

       3                  a+b
=> 18+---=LHS(*)≧(a+b)- -----=6k => k≦3
       8                   4

故k=3,a+b=24,ab=135 => b=9

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.52.222
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1406541367.A.477.html
※ 編輯: XII (111.250.52.222), 07/28/2014 18:19:40
推 JSDurand    :推好解~
推 joyfound    :很猛  但是要想到那個ab/(a+b)小於等於(a+b)/4
→ joyfound    :蠻難的吧  好奇問是怎麼想到那一步的?
→ JSDurand    :回樓上，就是算幾不等式?
推 a016258     :(a-b)^2 ≧ 0
推 doa2        :調和平均跟算數平均
推 pentiumevo  : 厲害！