※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: ※ 引述《snob2 (ggg)》之銘言：
: : 請問
: : 不知這算不算數學
: : 若讀一本紅皮的書花10分
: : 藍皮的書花 5分
: : 拿到紅皮或藍皮的機率皆為1/2
: : 以此讀了10小時
: : 那是紅皮的書讀了比較多本
: : 還是藍皮的書讀了比較多本
: : 亦或是一樣多本
: : 謝謝
: 每5分鐘為一節,每一節有3種情況:
: a: |( r | r )
: b:( r | r )|
: c: |(b )|
: 令a_n,b_n,c_n分別為第n節中a,b,c出現的機率
: 則 [a_{n+1}] [0 1/2 1/2][a_n] [a_1] [1/2]
: [b_{n+1}] = [1 0 0 ][b_n], [b_1]=[ 0 ]
: [c_{n+1}] [0 1/2 1/2][c_n] [c_1] [1/2]
: => eigenvalues=1,0,-1/2
: [a_n] [1 0 1][1 0 0 ] [-1 -1 -1][1/2]
: [b_n] = [1 1 -2][0 0 0 ](1/-3)[-3 0 3][ 0 ]
: [c_n] [1 -1 1][0 0 (-1/2)^{n-1}] [-2 1 1][1/2]
: [ 1/3-(-1/2)^{n}/3 ]
: = [ 1/3-(-1/2)^{n-1}/3 ] (這也可用待定係數法求出)
: [ 1/3-(-1/2)^{n}/3 ]
: 令R_n,B_n分別為前n節中紅,藍書讀的本數的期望值(讀半本算0.5)
: => R_n = n/3-(1-(-1/2)^n)/18
: B_n = n/3+(1-(-1/2)^n)/9
: => B_n-R_n = (1-(-1/2)^n)/6 > 0
: 故當n≧2時,藍書本數的期望值較大!
: : 本人的推論是這樣的
: : 1若紅皮藍皮皆花5分
: : 則讀的書一樣多
: : 2若紅皮花10分
: : 則當第6分的時候
: : 原本有1/2的機率給藍皮的書
: : 卻被紅皮的書給佔去時間
: : 3所以藍皮的書會略少
: No!
: : 以上推論不知各位意見為何
再請教一下
上面的算式看懂了
但如何計算卻被難倒了
待定係數法是何物
現想請教一下
若拿到紅皮的機率改為 2/3
藍皮 1/3
那經此計算紅皮的機率是會大於 2/3 還是小於 2/3
謝謝
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