[中學] 整數性質 圓內接四邊形

[facebone (骨頭臉蛋)]

1. a,b,c皆為正整數 且最大公因數為1

  若1/a+1/b=1/c 證明(a+b),(a-c),(b-c)為完全平方數

2.圓內接四邊形邊長為25,39,52,60

  求此圓的半徑

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第1題做到(a-c)(b-c)=c^2之後就不會了 不知道方向對不對

第2題不知道怎麼下手

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.212.153
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※ 編輯: facebone (140.112.212.153), 07/29/2014 13:30:27
→ someone     :兩雙鄰邊可以湊出斜邊都是65，也就是直徑長。
推 ckchi       :第一題由 1/a + 1/b = 1/c  =>  bc + ac = ab
→ ckchi       :可推得 c(a+b) = ab
→ ckchi       :由於 a b 最大公因數是 1
→ ckchi       :所以 a a+b 最大公因數也是1
→ ckchi       :同理 b a+b 最大公因數也是1
→ ckchi       :到這邊會得到 c=ab、a+b=1 ，但後者與前題矛盾？
→ ckchi       :是我搞錯什麼了嗎？
→ binbinthink :不考慮大大您的二.三行,只考慮a.b.c最大公因數這件事
→ binbinthink :另外一篇已經有別的高手回答過了,好像刪文,我幫他舉
→ binbinthink :例,a=2.b=2.c=3,最大公因數是1,但a.b卻不互質,
→ binbinthink :題目並不是說任兩數最大公因數是1,而是三數最大公因
→ binbinthink :數是1,您大概在這邊修改一下就可以了
→ ckchi       :喔 是我誤會題目了
→ ckchi       :我以為是兩兩互質
推 someone     :一開始我也這麼看，但是不對，整個砍掉重練。
→ someone     :a,b如果互質，c一定不會是整數。