Re: [中學] 整數性質 圓內接四邊形

[someone (讀書說話行事做人)]

※ 引述《facebone (骨頭臉蛋)》之銘言：
: 1. a,b,c皆為正整數 且最大公因數為1
:   若1/a+1/b=1/c 證明(a+b),(a-c),(b-c)為完全平方數
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: 第1題做到(a-c)(b-c)=c^2之後就不會了 不知道方向對不對
: 第2題不知道怎麼下手
        不失一般性，可設a≧b>c，
        當a=b時，則可得a=b=2c，欲滿足條件，則a=b=2,c=1
        (a+b),(a-c),(b-c)皆為完全平方數

        當a>b>c時，由c=ab/(a+b)為正整數，故可知a,b不互質，
        令a=mx，b=my，但(x,y)=1。
        代回可得  c=m^2xy/(mx+my)=mxy/(x+y)。
        所以x+y必等於m。
        故a=x(x+y)，b=y(x+y)，c=xy。

        則a+b=(x+y)^2，a-c=x^2，b-c=y^2皆為完全平方數。
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        圖形：抽象中的形象
        方程：未知中的已知
        邏輯：否定中的肯定
        函數：變量中的常量
        極限：無限中的有限
        機率：偶然中的必然

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→ binbinthink :大大您a為b的倍數這邊有錯
→ binbinthink :1/15+1/10=1/6,似乎是一組解,(15,10,6)=1
→ binbinthink :15+10=5*5,15-6=3*3,10-6=2*2,驗算應該沒錯,
→ binbinthink :a,b的關係根據您的設法,應該只是(a,b)=\=1,
→ binbinthink :也就是說a,b兩數最大公因數不為1而已
→ someone     :有道理，那我再想一下要怎麼修。
※ 編輯: someone (61.230.80.182), 07/30/2014 23:13:05
→ XII         :x+y可以只是m的因數吧?...
→ XII         :sorry,x+y=m是對的..
→ someone     :我寫那段也想了一下，確定可以寫x+y=m。
推 facebone    :感謝! 這個方法蠻好懂的