※ 引述《joyfound (羊)》之銘言：
: 若(x+y)/x = y/(x+y)
: ( 十字交乘會得到 (x+y)^2 = xy )
: 請問
: x,y為
: 1.一實數一虛數
: 2.兩個皆為虛數
: 3.以上兩者皆有可能
: 哪一個?為什麼?
: ----------------
: 要證明至少一個為虛數很簡單
: 可是到底是上面三個選項的哪一個, 想不出來
: 懇求神人幫解
另外一種討論方式
(x+y)^2=xy
x^2+2xy+y^2=xy
x^2+xy+y^2=0
(x-y)(x^2+xy+y^2)=0 (由原式可知x不等於y，所以做這步不會有問題)
x^3-y^3=0
x^3=y^3
到這裡已經可以看出一實一虛或是兩者皆為虛數皆有可能了
因為我們可以令x^3=y^3=1 (並且記得x不等於y)
在這種情況之下，(x,y)可能的解就有(1,ω)和(ω,ω^2)
其中ω為1的三次方根
所以答案為(3)
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