作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [機統] 一題MGF
時間Fri Aug 1 01:08:12 2014
※ 引述《lio00567 (隨便)》之銘言：
: x1,x2~iid χ^2(1)
: 求 x1x2 的 mgf
: 懇請各位大大求解
: 謝謝!!
f(x) = exp(-x/2)/√[2πx] x>=0
0 otherwise
∞
M_x(t) = ∫ exp(tx) exp(-x/2)/√[2πx] dx
0
∞
= ∫ exp(-(t-1/2)x^2) √(2/π) dx
0
= 1/√[1 - 2t]
mgf = 1/√[1 - 2t_1] * 1/√[1 - 2t_2]
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推 lio00567 :但感覺題目的要求是E[e^tx1x2] ~ 08/01 01:21
→ BLUEBL00D :獨立沒錯阿 08/01 07:12
→ yhliu :是要求 E[e^{t*X1*X2}], 不是 E[e^{t1*X1+t2*X2}] 08/01 17:27
→ Honor1984 :MGF是這樣子定義的嗎? E[e^{t*X1*X2}]? 08/01 22:52
推 lio00567 :應該是說 令一個隨機變數為A=X1*X2 A的mgf為多少~ 08/01 23:38
→ lio00567 :不過還是謝謝您得回答> < 08/01 23:39